Régularité de mesures
La mesure des ensembles peut être approximée via les ouverts, fermés, compacts...
- hypothèses :
- \((E,d)\) est un espace métrique
- \(\mu\) est une mesure borélienne finie sur \(E\)
- résultats :
- \(\mu\) est régulière : $$\begin{align}\mu(A)&=\inf\{\mu(U)\mid U\supset A\text{ ouvert}\}\\ &=\sup\{\mu(F)\mid F\subset A\text{ fermé}\}\end{align}$$
- si \(E\) est polonais, alors on peut remplacer \(F\) fermé par \(K\) compact, et de plus $$\forall\varepsilon\gt 0,\exists K\subset E\text{ compact},\quad \mu(E\setminus K)\lt \varepsilon$$
Mesure borélienne,
Mesure finie,
Espace Polonais
